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​Lp函数的平均收敛和依测度收敛

2026-03-26 17:32 来源：网络 点击：

Lp函数的平均收敛和依测度收敛

Lp函数依测度收敛是一个比较难理解的概念。

要理解这个概念，先以最简单的方式理解测度。

比如，在区间[0,1]内，有理数的测度为0，而无理数的测度为1，也就是非0。

再看Lp函数平均收敛的概念：

平均收敛的意思比较简单，大概可以认为，两个函数之差的范数（可以按照距离理解）的极限等于0。

在平均收敛的前提下，因为两个函数之间的距离接近于0，如果存在不等于0的点，也就是两者距离大于某个任意正数，那这些点可以认为只是有理数点，因为有理数的测度为0。这种情况称为依测度收敛。

比如上图中的两个函数，其函数值之差接近于0，称为平均收敛。如果存在函数值之差大于0的点，那这些点可以认为只是X轴上的那些有理数点，这是因为有理数的测度为0。这种情况称为依测度收敛。

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